作业帮设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,证明 f(x)在[a,b]上的导数 乘 1/f(x)在[a,b]上的导
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 05:53:04
设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,证明 f(x)在[a,b]上的导数 乘 1/f(x)在[a,b]上的导数 >=(b-a)的平方
你的题错了,不是导数,是积分吧?
给你一个二重积分的做法,如果没学过二重积分,我再给你一个定积分做法.
左边=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(x)dx
定积分可随便换积分变量
=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(y)dy
=∫∫(D) f(x)/f(y) dxdy 其中：D为a≤x≤b,a≤y≤b
该积分区域为正方形区域,关于y=x对称,则满足轮换对称性,即：∫∫ f(x)/f(y)dxdy=∫∫ f(y)/f(x)dxdy
=(1/2)∫∫(D) [f(x)/f(y) + f(y)/f(x)] dxdy
由平均值不等式
≥∫∫(D) 1 dxdy 被积函数为1,积分结果是区域面积
=(b-a)²
=右边
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,
再问： 对，是积分。没学过二重积分，麻烦你发一下定积分做法吧
再答： 定积分证法技巧较高，要先构造一个函数 g(t)=t²∫[a→b] f(x) dx + 2t(b-a) + ∫[a→b] 1/f(x) dx 由于定积分的结果都是常数，所以g(t)其实是一个二次函数 注意到：(b-a)=∫[a→b] 1 dx g(t)=t²∫[a→b] f(x) dx + 2t∫[a→b] 1 dx + ∫[a→b] 1/f(x) dx =∫[a→b] [t²f(x) + 2t+ 1/f(x)] dx 能否看出来，被积函数是一个完全平方式 =∫[a→b] [t√f(x) + 1/√f(x)]² dx ≥0 由于二次函数大于等于0，可知其判别式Δ≤0 因此得：4(b-a)²-4∫[a→b] f(x) dx∫[a→b] 1/f(x) dx≤0 上式整理后就是要证的结论。
给你一个二重积分的做法,如果没学过二重积分,我再给你一个定积分做法.
左边=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(x)dx
定积分可随便换积分变量
=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(y)dy
=∫∫(D) f(x)/f(y) dxdy 其中：D为a≤x≤b,a≤y≤b
该积分区域为正方形区域,关于y=x对称,则满足轮换对称性,即：∫∫ f(x)/f(y)dxdy=∫∫ f(y)/f(x)dxdy
=(1/2)∫∫(D) [f(x)/f(y) + f(y)/f(x)] dxdy
由平均值不等式
≥∫∫(D) 1 dxdy 被积函数为1,积分结果是区域面积
=(b-a)²
=右边
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再问： 对，是积分。没学过二重积分，麻烦你发一下定积分做法吧
再答： 定积分证法技巧较高，要先构造一个函数 g(t)=t²∫[a→b] f(x) dx + 2t(b-a) + ∫[a→b] 1/f(x) dx 由于定积分的结果都是常数，所以g(t)其实是一个二次函数 注意到：(b-a)=∫[a→b] 1 dx g(t)=t²∫[a→b] f(x) dx + 2t∫[a→b] 1 dx + ∫[a→b] 1/f(x) dx =∫[a→b] [t²f(x) + 2t+ 1/f(x)] dx 能否看出来，被积函数是一个完全平方式 =∫[a→b] [t√f(x) + 1/√f(x)]² dx ≥0 由于二次函数大于等于0，可知其判别式Δ≤0 因此得：4(b-a)²-4∫[a→b] f(x) dx∫[a→b] 1/f(x) dx≤0 上式整理后就是要证的结论。
设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,证明 f(x)在[a,b]上的导数 乘 1/f(x)在[a,b]上的导
设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f'(a)f'(b)>0试证明
证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f"(x)＞0,证明∫(a,b)f(x)dx＞f(
设f(x)在[a,b]上有连续的导数,且f(x)不恒等于0,f(a)=f(b)=0,证明∫(a,b)xf(x)f'(x)
设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx|
设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：
设f(x)在区间[a,b]连续,在（a,b)可导,那么f(x)的导数在区间（a,b)上的导数是否连续?怎么证明?或反例?
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c
f(x)在[a,b]上可导,f(x)的导数是否在[a,b]上连续
【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/
设f(x)在区间[a,b]连续,在（a,b)可导,那么f(x)的导数在区间（a,b)上的导数是否有界?怎么证明?或反例?