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已知扇形AOB的半径为R.中心角60度,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当P点在怎样的位置时,矩形PQRS的面积...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 08:29:38
已知扇形AOB的半径为R.中心角60度,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当P点在怎样的位置时,矩形PQRS的面积...
已知扇形AOB的半径为R.中心角60度,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当P点在怎样的位置时,矩形PQRS的面积最大,并求最大值
画图,建立直角坐标系令O(0,0),A(R/2,√3R/2),B(R,0),设P(x,√3x),则Q(x',√3x)点满足:x'^2+(√3x)^2=R^2,得x'=√(R^2-3x^2),所以矩形PQRS的面积S=[√(R^2-3x^2)-x]*√3x,当x=√3R/6时S最大,为√3R^2/6