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在平行四边形ABCD中,角A=45度,DE垂直于AB与E,DF垂直于BC于F,DE+DF=3根号2cm,求平行四边形的周

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 09:42:16
在平行四边形ABCD中,角A=45度,DE垂直于AB与E,DF垂直于BC于F,DE+DF=3根号2cm,求平行四边形的周长
因为ABCD是平行四边形
所以角A=角C=45度 AD=BC AB=DC
因为DE垂直AB
所以角AED=90度
所以角A=角ADE=45度
在直角三角形AED中,由勾股定理得:
AB^2=AE^2+DE^2
所以AB=DE*根号2
同理可证:CD=DF*根号2
所以AB+CD=根号2*(DE+DF)
因为DE+DF=3倍根号2
所以AB+CD=6
所以平行四边形的周长=2(AB+CD)=12cm