作业帮请教一个数学向量的问题,关于旋度、散度、梯度的公式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 11:04:00
请教一个数学向量的问题,关于旋度、散度、梯度的公式
对于A、B向量,公式 rot（A×B）=
A div B – B div
A + (B·grad) A –（A·grad）B
是否正确?如果是正确的那么(B·grad)的数学含义是什么?一个向量点乘梯度是否合理?
对于A、B向量,公式 rot（A×B）=
A div B – B div
A + (B·grad) A –（A·grad）B
是否正确?如果是正确的那么(B·grad)的数学含义是什么?一个向量点乘梯度是否合理?
公式没有问题,至于你说的(B·grad),可以这样理解,首先B和grad都是矢量,以三维为例,设B=(b1,b2,b3),而grad（即▽）的定义是矢量(ə/əx,ə/əy,ə/əz),（ə表示偏导符号）,根据矢量点乘的定义,B·grad=b1*ə/əx+b2*ə/əy+b3*ə/əz,注意这是一个标量,所以(B·grad) A 的意义就是标量(B·grad)与矢量A的数乘,结果为矢量,即(B·grad) A =(b1*əa1/əx+b2*əa1/əy+b3*əa3/əz,b1*əa2/əx+b2*əa2/əy+b3*əa2/əz,b1*əa3/əx+b2*əa3/əy+b3*əa3/əz)