（2014•丹徒区二模）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，垂足分别为E、F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 07:11:57

（2014•丹徒区二模）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，垂足分别为E、F．
（1）求证：BF=DE；
（2）连接CE、AF，证明四边形CEAF是平行四边形．

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF．
又AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB=90°
在△ADE与△CBF中，

∠AED＝∠CFB＝90°
∠ADE＝∠CBF
AD＝CB，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴BF=DE；

（2）由（1）知，△ADE≌△CBF，则AE=CF．
如图，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴AE∥FC，
∴四边形CEAF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

（2014•丹徒区二模）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，垂足分别为E、F．如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:四边形AECF为平行四边形如图,已知在平行四边形ABCD中,AE垂直于BD于E,CF垂直于BD于F,垂足分别为点E、F （2007•三明）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证：四边形ABCD是平行四边形；如图所示，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F，求证四边形AECF为平行四边形如图所示,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求证：四边形AECE为平行四边形. 已知四边形ABCD为平行四边形,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F 已知如图在平行四边形ABCD中AE垂直BD,CF垂直BD垂足分别为E、F.求证四边形AECF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么? 如图：在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，且AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．如图在平行四边形ABCD中,AE垂直于BD,CF垂直于BD,垂足为E,F.求证AF=CE