如图：在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，且AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:01:40

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
（2）四边形ABCF是平行四边形吗？请说明理由．

证明：（1）四边形ABCD是平行四边形；
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠1=∠2=90°，
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即：BE=DF，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，

AB＝CD
EB＝DF，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）四边形ABCF不是平行四边形；
∵∠EFC＞∠BDC，∠ABE=∠CDF
∴∠ABE≠∠BFC，
∴AB与CF不平行，
∴四边形ABCF不是平行四边形．

如图：在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，且AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，且AE=CF，求证：AB=CD．已知:如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE⊥BD,CF⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,且AE=CF.求证：A 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,连接DE、BF、BD,若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特已知如图，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF．求证：∠A=∠C．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F为AB上两点，且AE=BF，DE=CF，EF≠CD．如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的一点,且AE=CF；M、N分别是DE、BF的中点.四边形ENFM 如图1,E,F分别为线段AC上的两个点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,已知AB=CD,AE=CF,BD交AC于点M. 如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证：四边形ABCD是平行四边形；如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD．在平行四边形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,AF⊥DE于G,BF交CE于H 求证;四边形EHFG为矩