如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 20:37:51

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么?
今天晚上就要,要用5种方法
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；　
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF
在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠ABD=∠CDF,∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴BE=DF
在△ADF和△BCE中,∵AD=BC,∠CBE=∠ADF,BE=DF
∴△ADF≌△BCE（SAS）
∴∠AFD=∠BEC
∴∠AFE=∠CEF
∴AF∥CE,结合AE∥CF可得AECF是平行四边形
（2）由（1）中所证△ABE≌△CDF可得AE=CF,所证△ADF≌△BCE可得AF=CE
所以AECF是平行四边形
（3）∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF
根据（1）中所证△ABE≌△CDF可得AE=CF
所以AECF是平行四边形
（4）连接AC交BD于点O
∵ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD
由（1）中所证△ABE≌△CDF可得BE=DF
∴OE=OF
所以AECF是平行四边形
（5）∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF
∴∠AFB=∠CED
在△ABF和△CDE中,∵∠ABF=∠CDE,∠AFB=∠CED
∴∠BAF=∠DCE
在△ABE和△CDF中,∵∠ABE=∠CDF,∠AEB=∠CFD=90°
∴∠BAE=∠DCF
∴∠EAF=∠ECF
在△AEF和△ECF中,∵∠EAF=∠ECF,∠AEF=∠CFE=90°
∴∠AFE=∠CEF
∵∠AFC=∠AEC
∴AECF是平行四边形
本题的证法不唯一,可以通过不同的方式得到需要的条件的

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么? 已知如图在平行四边形ABCD中AE垂直BD,CF垂直BD垂足分别为E、F.求证四边形AECF是平行四边形. 如图,已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是点E、F.求证：四边形AECF是平行四边形如图,BD是四边形ABCD的对角线,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F.求证:四边形AECF是平行四边形如图,已知在平行四边形ABCD中,AE垂直于BD于E,CF垂直于BD于F,垂足分别为点E、F 如图,已知在平行四边形ABCD中,CE垂直BD,AF垂直BD,垂足分别为E,F联结AE,CF 如图所示,bd是平行四边形abcd对角线,ae垂直于e于f,cf垂直于bd于f,求证：四边形aecf是平行四边形如图在平行四边形ABCD中,AE垂直于BD,CF垂直于BD,垂足为E,F.求证AF=CE 如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:四边形AECF为平行四边形如图①,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是BC,AD的中点,连接AE,CF,四边形AECF是平行四边形吗?为什么? 如图在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为点E,F.点G,H分别为AD,BC的中点试证明EF和G （2007•三明）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．