（高数2）无穷小乘有界量时,有界函数可以用等价无穷小替换么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:14:19

（高数2）无穷小乘有界量时,有界函数可以用等价无穷小替换么
如：
Lim（x,y)→（0,0) （X^2+y^2)sin(1/xy)
中的sin（1/xy)能替换成1/xy
替换与不替换的结果好像不一样,
如果不能,请说明原因.

不能换,等价无穷小替换的前提是变量是趋于某一常数的（一般是趋于0）,例如说sinx和x是等价无穷小是在前提x趋于0下的,这个前提很重要,因为如果x是趋于无穷的,而此时sinx仍是有界的,所以x趋于无穷时,x和sinx就不是等价的.做等价无穷小替换时,函数形式和自变量趋于哪个值这两点缺一不可.相反的,如果把本题中的x,y都改为趋于无穷,那么sin(1/xy)就可以用1/xy替换了,你可以自己试试.

（高数2）无穷小乘有界量时,有界函数可以用等价无穷小替换么高数.请用等价无穷小量替换下列无穷小高数里面求极限时有哪些可以等价替换的等价无穷小高数等价无穷小问题（能不能把函数内的函数等价成无穷小）高数,极限等价无穷小的替换如图, 高数多元函数求极限不是只有积、商才能用等价无穷小替换吗,这里的指数运算为什么可以? 用等价无穷小求极限高数常用等价无穷小替换有哪些高数!求极限时什么时候可以分开求?等价无穷小代换什么时候可以用? 无穷小乘有界量等于无穷小,反之,一个函数乘有界量等于无穷小,函数的极限一定是无穷小吗? 高数中的求极限有那几个等价无穷小? 等价无穷小什么时候可以用在加减运算上?是不是跟常数加减就可以替换?