无穷小乘有界量等于无穷小,反之,一个函数乘有界量等于无穷小,函数的极限一定是无穷小吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:14:41

不一定,因为在某一极限过程中,函数f(x)乘以有界量g(x)等于无穷小量h(x),即f(x)g(x)=h(x),因此有f(x)=h(x)*[1/g(x)]（当g(x)≠0时）,由于1/g(x)不一定是有界的（甚至可以是无穷大量）,所以这个式子意味着f(x)可能是无穷小量和无穷大量的乘积,即0*∞型未定式,结果当然不一定是无穷小.例如x趋于0时,考察函数f(x)=1/x,g(x)=x^2,它们的乘积等于x是无穷小,g(x)在x=0某个邻域内也是有界的,但f(x)不是无穷小量.

无穷小乘有界量等于无穷小,反之,一个函数乘有界量等于无穷小,函数的极限一定是无穷小吗? 极限是无穷小,函数值能为0吗.lim 0等于0,能说是无穷小么有极限的函数等于它的极限与一个无穷小之和极限等于0是相当于无穷小吗高等数学中无穷小量定理中说,具有极限的函数等于它的极限与一个无穷小之和.为什么,求详解这个是怎么得出来的啊?根据什么?是无穷小乘以有界函数等于无穷小么?哪个是无穷小哪个是有界函数啊? 一个函数的的极限是0,它的等价无穷小找是0吗无穷大乘以无穷小等于无穷小吗无穷小减无穷小等于无穷小嘛高等数学中,有界函数乘以无穷小等于无穷小.那么有界函数乘以无穷大一定等于无穷大么? （高数2）无穷小乘有界量时,有界函数可以用等价无穷小替换么为什么“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”可以推出“有限个无穷小的乘积是无穷小”?