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已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b、c为实数).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:06:40
已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b、c为实数).
(1)求b,c的值;
(2)试说明1-i也是方程的根吗?
(1)∵1+i是方程x2+bx+c=0的一个根,
∴(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0,


b+c=0
2+b=0,
解得

b=−2
c=2
∴b,c的值为:-2,2.
(2)方程为:x2-2x+2=0,
把1-i代入方程可得(1-i)2-2(1-i)+2=0显然成立,
∴1-i也是方程的根.