作业帮一元二次方程初一竞赛1.已知b、c是满足c>b>0的这整数,方程x2-bx+c=0有两个不等的实数根x1和x2,在P=1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 16:22:16
一元二次方程初一竞赛
1.已知b、c是满足c>b>0的这整数,方程x2-bx+c=0有两个不等的实数根x1和x2,在P=1/x1+1/x2,Q=x12+x22,R=（x1+1）(x2+1)的值中,最大和最小的分别是 （）
A.P、R B.Q、R C.R、P D.Q、P
2.当m、n都是奇数时,方程x2+4mx-3nx+4m2+n2+9=0的两根都是质数,这两根是
A.2与11 B.3与7 C.2与5 D.3与11
3.x+y 3
方程 ____________= ___的所有正整数解为———.
x2-xy+y2 7
4.已知关于x的二次方程mx2-2(m-1)x-4=0(m≠0)的两个根一个比1大,一个比1小,则m的取值范围为————.
5.已知a、b为整数,且a>b,方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的两个根α、β满足关系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1）.试求所有的整数对（a.b）.
好像上标的2显示不出来，有一些字母后面的2都是平方的意思。
第2题是C么？
................
1.已知b、c是满足c>b>0的这整数,方程x2-bx+c=0有两个不等的实数根x1和x2,在P=1/x1+1/x2,Q=x12+x22,R=（x1+1）(x2+1)的值中,最大和最小的分别是 （）
A.P、R B.Q、R C.R、P D.Q、P
2.当m、n都是奇数时,方程x2+4mx-3nx+4m2+n2+9=0的两根都是质数,这两根是
A.2与11 B.3与7 C.2与5 D.3与11
3.x+y 3
方程 ____________= ___的所有正整数解为———.
x2-xy+y2 7
4.已知关于x的二次方程mx2-2(m-1)x-4=0(m≠0)的两个根一个比1大,一个比1小,则m的取值范围为————.
5.已知a、b为整数,且a>b,方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的两个根α、β满足关系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1）.试求所有的整数对（a.b）.
好像上标的2显示不出来，有一些字母后面的2都是平方的意思。
第2题是C么？
................
第一题真的看不懂
第二题开始
2.设两根为x1 x2
那么x1+x2=3n-4m
x1x2=n²+4m²+9
从它们的奇偶性入手
假设两个质数都是奇数,那么x1x2=n²+4m²+9为奇数 9为奇数,4m²为偶数所以n²为偶数,所以n为偶数 与题目不符
所以必有一个根为偶数 只能是2
不妨设x2=2
那么x1+2=3n-4m
2x1=n²+4m²+9
消掉x1,化简得
4+4m²+n²+9-6n+8m=0
整理得
4m²+8m+4+n²+9-6n=0
4（m+1）²+（n-3）²=0
m=-1 n=3
代回去得另一根为11
选A
3.设x+y=3k x2-xy+y2=7k
那么3xy=（x+y）²-（x²-xy+y²）
所以xy=3k²-7k/3
而x+y=3k
所以x y为方程
t²-3kt+3k²-7k/3=0的两根
所以△≥0
9k²-12k²+28k/3≥0
所以k²-28k/9≤0
所以0≤k≤28/9
如果k=p/3 且p 3 互质,那么3k²=q/3 （q 3 互质）,7k/3=s/9（s 9互质）,那么xy就不可能为整数了,所以k不能取1/3的整数倍（能约分的除外）
那么,1/9 1/27 1/81等等这么一系列的数的倍数（能约分的除外）更不能取了,所以k只能取整数.
所以0≤k≤3
而7k/3为整数
所以k=3
代回去知 x=4 y=5 或x=5 y=4
4.设y=mx²-2(m-1)x-4（你可以画个草图,图我就不画了）
△≥0 （实际上没解出什么范围）
那么当m＞0时
当x=1时,看图可知y＜0
所以-m-2＜0（化简后的式子）
所以m＞-2 而m＞0 所以m＞0①
当m＜0时
当x=1时 看图知y＞0
所以-m-2＞0（化简后的式子）
所以m＜-2 而m＜0 所以m＜-2②
综合①②,m＞0或m＜-2
5.这个实在没别的方法了,硬算..
α²+α+β²+β=αβ+α+β+1
所以α²+β²-αβ-1=0
所以（α+β）²-3αβ-1=0
α+β=-a-b αβ=4ab/3
代入得（a+b）²-4ab-1=0
所以（a-b）²=1
a-b=±1
而a＞b
所以a-b=1 所以a=b+1
在原方程中 △=9（a+b）²-4×4ab×3≥0
整理,并把a=b+1代进去可知4b²+4b≤1
两边加1 并用平方和公式知
（2b+1）²≤2
所以-根号2≤2b+1≤根号2
而b为整数,
所以-1≤2b+1≤1
所以-1≤b≤0
b=-1或0
当b=-1时 a=0
代回去没有问题
b=0 a=1也没问题
所以（a,b）=（0,-1）或（1,0）
第二题开始
2.设两根为x1 x2
那么x1+x2=3n-4m
x1x2=n²+4m²+9
从它们的奇偶性入手
假设两个质数都是奇数,那么x1x2=n²+4m²+9为奇数 9为奇数,4m²为偶数所以n²为偶数,所以n为偶数 与题目不符
所以必有一个根为偶数 只能是2
不妨设x2=2
那么x1+2=3n-4m
2x1=n²+4m²+9
消掉x1,化简得
4+4m²+n²+9-6n+8m=0
整理得
4m²+8m+4+n²+9-6n=0
4（m+1）²+（n-3）²=0
m=-1 n=3
代回去得另一根为11
选A
3.设x+y=3k x2-xy+y2=7k
那么3xy=（x+y）²-（x²-xy+y²）
所以xy=3k²-7k/3
而x+y=3k
所以x y为方程
t²-3kt+3k²-7k/3=0的两根
所以△≥0
9k²-12k²+28k/3≥0
所以k²-28k/9≤0
所以0≤k≤28/9
如果k=p/3 且p 3 互质,那么3k²=q/3 （q 3 互质）,7k/3=s/9（s 9互质）,那么xy就不可能为整数了,所以k不能取1/3的整数倍（能约分的除外）
那么,1/9 1/27 1/81等等这么一系列的数的倍数（能约分的除外）更不能取了,所以k只能取整数.
所以0≤k≤3
而7k/3为整数
所以k=3
代回去知 x=4 y=5 或x=5 y=4
4.设y=mx²-2(m-1)x-4（你可以画个草图,图我就不画了）
△≥0 （实际上没解出什么范围）
那么当m＞0时
当x=1时,看图可知y＜0
所以-m-2＜0（化简后的式子）
所以m＞-2 而m＞0 所以m＞0①
当m＜0时
当x=1时 看图知y＞0
所以-m-2＞0（化简后的式子）
所以m＜-2 而m＜0 所以m＜-2②
综合①②,m＞0或m＜-2
5.这个实在没别的方法了,硬算..
α²+α+β²+β=αβ+α+β+1
所以α²+β²-αβ-1=0
所以（α+β）²-3αβ-1=0
α+β=-a-b αβ=4ab/3
代入得（a+b）²-4ab-1=0
所以（a-b）²=1
a-b=±1
而a＞b
所以a-b=1 所以a=b+1
在原方程中 △=9（a+b）²-4×4ab×3≥0
整理,并把a=b+1代进去可知4b²+4b≤1
两边加1 并用平方和公式知
（2b+1）²≤2
所以-根号2≤2b+1≤根号2
而b为整数,
所以-1≤2b+1≤1
所以-1≤b≤0
b=-1或0
当b=-1时 a=0
代回去没有问题
b=0 a=1也没问题
所以（a,b）=（0,-1）或（1,0）
一元二次方程初一竞赛1.已知b、c是满足c>b>0的这整数,方程x2-bx+c=0有两个不等的实数根x1和x2,在P=1
已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=0有两个实数根x1、x2,且满足x1>0,x2-x1>1.（1）证明：
已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个实数根X1,X2满足X1＋X2=4,和X1×X2=3,
已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x,有两个实数根为X1,X2,且满足x1>0,x2-x1＞1.
已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x有两个实数根x1,x2且满足x1>0 x2-x1>1
已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=x有两个实数根x1.x2,且满足x1>0,x2-x1>1
已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x有两个实数根 x1 x2 且满足x1>0 x2-x1>1
已知：一元二次方程x的平方+bx-x+c=0有两个不相等的实数根且满足x1＞0,x2=x1+1
参数二次方程已知方程x²+bx+c=0与x²+cx+b=0各有两个整数根x1,x2和x1’,x2’,
已知实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个实数根x1,x2,a>b>c,求d=|x1-x2|的取值范围.
已知一元二次方程ax∧+bx+c(a＞0)的两个实数根x1.x2满足x1+x2=4和x1*x2=3,那么二次函数y=ax
二次函数的根一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根x1、x2其中x1=?x2=?X1*X2=?X1+X2=？