作业帮如图,在三角形ABC中∠B=2∠A,AB=2BC,求证：∠A=30度
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 19:04:26
如图,在三角形ABC中∠B=2∠A,AB=2BC,求证：∠A=30度
延长AB至D,使BD=BC,连接CD.
则∠BCD=∠BDC,又∠BCD+∠BDC=∠ABC,
∴∠ABC=2∠BDC
∵∠B=2∠A,∴∠A=∠BDC,∴CA=CD
不妨设BC=k,则AB=2k,BD=k,由余弦定理得,
CA^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos∠ABC
=4k^2+k^2-4k^2*cos∠ABC,
CD^2=BC^2+BD^2-2BC*BD*cos∠CBD
=k^2+k^2-2k^2*cos∠CBD
=2k^2+2k^2*cos∠ABC
4k^2+k^2-4k^2*cos∠ABC=2k^2+2k^2*cos∠ABC
得cos∠ABC=1/2
∴∠ABC=60°,
∴∠A=30°
则∠BCD=∠BDC,又∠BCD+∠BDC=∠ABC,
∴∠ABC=2∠BDC
∵∠B=2∠A,∴∠A=∠BDC,∴CA=CD
不妨设BC=k,则AB=2k,BD=k,由余弦定理得,
CA^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos∠ABC
=4k^2+k^2-4k^2*cos∠ABC,
CD^2=BC^2+BD^2-2BC*BD*cos∠CBD
=k^2+k^2-2k^2*cos∠CBD
=2k^2+2k^2*cos∠ABC
4k^2+k^2-4k^2*cos∠ABC=2k^2+2k^2*cos∠ABC
得cos∠ABC=1/2
∴∠ABC=60°,
∴∠A=30°
如图,在三角形ABC中∠B=2∠A,AB=2BC,求证：∠A=30度
如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方
如图9,在三角形ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证∠C=90°
如图,在三角形ABCD中,角A=30度,AB=4,BC=2 求证：三角形ABC是直角三角形 没说角B等于60
如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是∠A的平分线,求证AB+BD=AC
如图 在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形
在三角形ABC中,∠B=30度,∠C=15度,AD垂直CA于A,交BC于D,求证CD=2AB
已知,如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,∠BCD=2∠A,求证：BC=CD
如图,在三角形ABC中,CD是△ABC的角平分线,BC=AC+AD,求证∠A=2∠B
在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形
如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120º,AB的垂直平分线MN分别交BC.AB于点MN.求证：MN=
已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积