设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A)=m

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:41:53

设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A)=m
为什么是m呢?不懂呀
谢谢你的回答,那我想问r(A)

注:由于非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b)
所以只需证明:r(A) = m 时,必有 r(A)=r(A,b).
证明:因为r(A) = m
所以 A 的行向量组的秩 = m
而A是m×n矩阵
所以 A 的行向量组线性无关.
又由线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关 (这是定理)
所以 (A,b) 的行向量组线性无关
所以 (A,b) 的行向量组的秩 = m
所以 r(A,b) = m = r(A).
故非齐次线性方程组AX=b有解 #
注:r(A)

设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A)=m 设A是m*n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A)=m.但是如果是R(A)=n呢?会是什么情况? 设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（　　）一道线性代数题目设A是mxn矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是? 设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是（）设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是? 设A是mxn矩阵,r(A)=m,证明,线性方程组Ax=b一定有解. 设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是2 设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是（）设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是设A是m行n列的矩阵,且线性方程组Ax = b有解.证明：A的转置的列空间R(A^T)必有Ax = b的解,且有且仅有一