设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（　　）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 02:12:02

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（　　）
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关

A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数
Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n
∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．
矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关
而A有m行，m可能小于n，此时行向量组线性无关，只能说R（A）=m，不能证明r（A）≥n
故应选A．

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（　　）设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是（）设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是? 设A是m乘n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是.A的列向量线性无关设A为m×n矩阵,则齐次方程组Ax=0仅有零解的充分条件是( ). 设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是（）设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是2 设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是设A是m*n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是线性代数中.为什么齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵A的列向量线性无关?判断方程组的解不是通过R（A 设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A)=m 设A为m*n实矩阵,A^TA为正定矩阵,证明:线性方程组AX=0只有零解.