设数列{An}的首项是A1=A≠1/4,且A(n+1)=1/2*An(当n为偶数时)或An+1/4(当n为奇数时)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 03:02:57
设数列{An}的首项是A1=A≠1/4,且A(n+1)=1/2*An(当n为偶数时)或An+1/4(当n为奇数时)
记Bn=A(2n-1)-1/4,n=1、2、3……(1)求A2、A3(2)判断{Bn}是否为等比数列,并证明你的结论
记Bn=A(2n-1)-1/4,n=1、2、3……(1)求A2、A3(2)判断{Bn}是否为等比数列,并证明你的结论
1)求A2、A3
A2=A1+1/4=A+1/4
A3=1/2A2=1/2A+1/8
2)B(n+1)/Bn
=[A(2n+1)-1/4]/[A(2n-1)-1/4]
=(1/2*A2n-1/4)/[1/2*A(2n-2)-1/4]
=(A2n-1/2)/[A(2n-2)-1/2]
=[A(2n-1)+1/4-1/2]/[A(2n-3)+1/4-1/2]
=[A(2n-1)-1/4]/[A(2n-3)-1/4]
=Bn/B(n-1)
因为B(n+1)/Bn=Bn/B(n-1),且B1=A3-1/4=1/2A-1/8≠0
所以Bn为等比数列
A2=A1+1/4=A+1/4
A3=1/2A2=1/2A+1/8
2)B(n+1)/Bn
=[A(2n+1)-1/4]/[A(2n-1)-1/4]
=(1/2*A2n-1/4)/[1/2*A(2n-2)-1/4]
=(A2n-1/2)/[A(2n-2)-1/2]
=[A(2n-1)+1/4-1/2]/[A(2n-3)+1/4-1/2]
=[A(2n-1)-1/4]/[A(2n-3)-1/4]
=Bn/B(n-1)
因为B(n+1)/Bn=Bn/B(n-1),且B1=A3-1/4=1/2A-1/8≠0
所以Bn为等比数列
设数列{An}的首项是A1=A≠1/4,且A(n+1)=1/2*An(当n为偶数时)或An+1/4(当n为奇数时)
设数列{an}的首项a1=a不=1/4且an+1=1/2an n为偶数 或an+1/4 n为奇数 记bn=a(2n-1)
设数列{An}的首项是A1=A≠1/4,且A(n+1)=1/2An(n为偶数);An+1/4(n为奇数)
设数列an的首项A1=A,A1不等于1/4,且An+1=(1/2)*An,n为偶数 An+1=An+1/4,n为奇数,记
已知函数f(n)=n^2(当n为奇数时)或-n^2(当n为偶数时)且an=f(n)+f(n+1),则数列{an}的前n项
设数列{an}的首项a1=a(a不等于1/4),且a(n+1)=1/2*an,n为偶数,a(n+1)=an+(1/4),
已知数列{an}满足a1=1,an+1=1/2an+n,(n为奇数时),an+1=an-2n,(n为偶数时),且bna2
数列{an}的通项公式是 当n是奇数时an=2的-n次方 当n是偶数an=[1+(n的-2次方)]分之一,它的前四项为?
已知数列{an}中,a1=-1,且an+a(n+1)+4n+2=0(n为自然数)则此数列奇数项组成的数列前n项和为 求详
已知函数f(x)={n^2(当n为奇数时);-n^2(当n为偶数时),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3
已知数列{an}中,当n为奇数时,an=5n+1,当n为偶数时,an=2
已知数列满足:a1=1,a(n+1)=an+1,n为奇数;2an,n为偶数,设bn=a2n-1,