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设数列{An}的首项是A1=A≠1/4,且A(n+1)=1/2An(n为偶数);An+1/4(n为奇数)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 05:43:26
设数列{An}的首项是A1=A≠1/4,且A(n+1)=1/2An(n为偶数);An+1/4(n为奇数)
记Bn=A(2n-1)-1/4,n=1、2、3……(1)求A2、A3(2)判断{Bn}是否为等比数列,并证明你的结论
a2,a3你可以一个个换算.
b(n+1)/bn
=[a(2n+1)-1/4]/[a(2n-1)-1/4]
=[(1/2)an-1/4]/[a(2n-1)-1/4]
={[1/2a(2n-1)+1/4]-1/4}/[a(2n-1)-1/4]
=1/2
即证为等比数列