已知函数f(x)=[ln(1+x)]\x确定f(x)在(0,正无穷)上的单调性注意那个x是在分母上的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 13:59:12

用到多次求导.
f'(x)=[x-(1+x)ln(1+x)]/(1+x)x^2
可以看到f'(0)=0,那么我们很想证明f'(x)在（0,+∞）恒正或恒负.
分母恒为正,不管他.设分子g(x)=x-(1+x)ln(1+x).
g'(x)=1-ln(1+x)-1=-ln(1+x)

已知函数f(x)=[ln(1+x)]\x确定f(x)在(0,正无穷)上的单调性注意那个x是在分母上的判断函数f(x)=x+2/x在上(0,正无穷)的单调性已知函数f(x)=2x+1 /x-3 判断函数f(x)在区间(3,正无穷)上的单调性,并证明已知函数f(x)=x+a/x(a大于0).判断f(x)在(0,根号a),[根号a,正无穷)上的单调性,并已知F(x)=|x|/x+2,判断函数f(x)在区间(0,正无穷)上的单调性,并加以证明试用定义域判断函数f(x)=2x/x-1在区间(1,正无穷)上的单调性判断函数f(x)=log2(x^2+1)在(0,正无穷)上的单调性,并证明已知函数f(x)=x²分之2 1判断函数f(x)在0.正无穷上的单调性证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数,判断函数f(x)=kx+b在R上的单调性已知函数f(x)=x的平方+4/x判断函数f(x)在区间(2到正无穷）上的单调性,并证明. 已知函数f（x）=x+1/x 1.判断f（x）在（0,正无穷）上的单调性并证明 2.求f（x）的定义域和值域设函数f(x)是偶函数,且在(负无穷,0)上是增函数,判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性,并加以证明

已知函数f(x)=[ln(1+x)]\x确定f(x)在(0,正无穷)上的单调性 注意那个x是在分母上的