证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数,判断函数f(x)=kx+b在R上的单调性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:14:52

1、令0＜x1＜x2
f(x1)=1/x1、f(x2)=1/x2
f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2
=(x2-x1)/x1x2
∵0＜x1＜x2
∴x2-x1＞0 x1x2＞0
∴(x2-x1)/x1x2＞0
即：0＜x1＜x2时
f(x1)-f(x2)＞0 f(x1)＞f(x2)
∴函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数
2、第二个函数根据k判断
k＞0 单调递增
k＜0 单调递减
k=0是常函数
证明第一种情况：
令x1 ＜x2
f(x1)=kx1+b、f(x2)=kx2+b
f(x1)-f(x2)=k(x1-x2)
∵x1 ＜x2 x1-x2＜0
k＞0
∴k(x1-x2)＜0
即：x1 ＜x2时
f(x1)-f(x2)＜0 f(x1)＜f(x2)
∴k＞0时,函数单调递增

证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数,判断函数f(x)=kx+b在R上的单调性判断函数f(x)=log2(x^2+1)在(0,正无穷)上的单调性,并证明判断函数f(x)=x+2/x在上(0,正无穷)的单调性证明函数f(X)=kx+b(k≠0)在R上的单调性已知函数f(x)=2x+1 /x-3 判断函数f(x)在区间(3,正无穷)上的单调性,并证明判断函数f(x)=x平方分之4在区间(0,正无穷)上的单调性,并用函数单调性定义加以证明已知函数f(x)=x的平方+4/x判断函数f(x)在区间(2到正无穷）上的单调性,并证明. 已知F(x)=|x|/x+2,判断函数f(x)在区间(0,正无穷)上的单调性,并加以证明急：数学题如下：判断函数f（x）=x+1/x在区间（0,1）,（1,正无穷）上的单调性,并加以证明. 判断并证明函数f(x)=-x三次方-x+1在负无穷到正无穷上的单调性判断函数f(x)=-x三次方+1,在(负无穷,正无穷)商单调性,并用定义证明试用定义域判断函数f(x)=2x/x-1在区间(1,正无穷)上的单调性