(2014•广州模拟)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 17:12:40
(2014•广州模拟)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,E为BB1延长线上的一点,D1E⊥面D1AC,设AB=2.
(1)求二面角E-AC-D1的余弦值;
(2)在D1E上是否存在一点P,使A1P∥面EAC?若存在,求D1P:PE的值;若不存在,请说明理由.
(1)求二面角E-AC-D1的余弦值;
(2)在D1E上是否存在一点P,使A1P∥面EAC?若存在,求D1P:PE的值;若不存在,请说明理由.
(1)设AC∩BD=O,如图所示建立空间直角坐标系O-xyz,
则A(
3,0,0),B(0,1,0),C(-
3,0,0),D(0,-1,0),D1(0,-1,2),
设E(0,1,2+h),
则
D1E=(0,2,h),
CA=(2
3,0,0),
D1A=(
3,1,−2),
∵D1E⊥平面D1AC,∴D1E⊥AC,D1E⊥D1A,
∴2-2h=0,解得h=1,即E(0,1,3).
∴
D1E=(0,2,1),
则A(
3,0,0),B(0,1,0),C(-
3,0,0),D(0,-1,0),D1(0,-1,2),
设E(0,1,2+h),
则
D1E=(0,2,h),
CA=(2
3,0,0),
D1A=(
3,1,−2),
∵D1E⊥平面D1AC,∴D1E⊥AC,D1E⊥D1A,
∴2-2h=0,解得h=1,即E(0,1,3).
∴
D1E=(0,2,1),
(2014•广州模拟)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A1A=AB,
(2014•沙坪坝区二模)直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,AA1=AB1,
四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且角BAD=60,A1A=AB,E为BB1延长线上一点,D1E垂
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且AD=AB=AA1=2,∠BAD=60°,E为AB的
(2014•梅州二模)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1,底面ABCD为菱形,∠ADC=120
(2014•烟台三模)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,E为棱CD的中
(2004•黄埔区一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是面积为23的菱形,∠ABC=60°,E、F
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的菱形,且∠ABC=60°,侧棱长为22a,若经过AB
直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AB‖CD且AB=AD=4,∠BAD=60……
(2012•桂林一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,且AD=2,AB=AA1=
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2的菱形,∠BAD=60°,高为1,过底边AB作一截面ABEF,若B
如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长均为1,且满足∠BAD=60°,O1为A1C1的中点.