（2012•井研县模拟）如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 09:21:55

（2012•井研县模拟）如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME

⊥BC于点E，AB²=AF•AC，cos∠ABD=

（1）证明：∵BC是直径，
∴∠BAC=90°．
∵ME

⊥BC，
∴∠BEM=90°．
∴∠BAC=∠BEM．
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM=∠EBM．
∴∠AMB=∠EMB，AM=EM．
∵BM是公共边，
∴△ANM≌△ENM（SAS）．
（2）直线FB与⊙O相切．
∵AB²=AF•AC，
∴
AB
AF＝
AC
AB，
∵∠BAF=∠BAC=90°，
∴△BAF∽△CAB，
∴∠FBA=∠C，
∴∠FBA+∠ABC=∠C+∠ABC=90°，
即FB⊥BC．
∵B是⊙O上一点，
∴直线FB与⊙O相切．
（3）四边形AMEN是菱形．
∵△ANM≌△ENM，
∴AN=EN AM=EM，∠ANM=∠ENM
∵AD⊥BC，ME⊥BC，
∴AD∥ME，
∴∠ANM=∠NME
∴∠ENM=∠NME，
∴EN=EM，
∴AN=NE=EM=MA，
∴四边形AMEN是菱形．
∵cos∠ABD=
3
5，AD=12，
∴AB=15 BD=9 BC=25，
∴AC=
252−152＝20
∵FB是⊙O的切线，
∴FB∥ME，
∴∠FBM=∠BME=∠FMB，
∴FB=FM．
∵AB²=AF•AC，
∴AF=
152
20＝
45
4，
∵∠F+∠C=∠ABC+∠C=90°，
∴cos∠F=cos∠ABD=
3
5，
解得FB=
75
4，
∴AM=
75
4−
45
4＝7.5．

过M作MG⊥AD于G，则
MG
DC＝
AM
AC＝
7.5
20＝
3
8．
∵DC=25-9=16，
∴MG=6．
∴S=6×7.5=45．

（2012•井研县模拟）如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D 如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME （2009•遂宁）如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD 如图,以BC为直径的圆O交△CFB的边CF于点A.BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME 如图，以BC为直径的圆0交∆CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D，AD交BM于点N,ME 如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证：DM 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC延长线上,且AC=CF,角CBF=角CFB 1、如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为 CF^的中点,连接BE交AC于点M,AD为△A 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于（2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．如图,已知△ABC,以BC为直径,点O为圆心的半圆交AC于点F．点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△BAC 如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角