作业帮二次函数的数学题已知抛物线y=ax²+bx+c,经过点A（-2,-2）点B（3,3）C（0,6）求：（1）这个
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 11:26:59
二次函数的数学题
已知抛物线y=ax²+bx+c,经过点A（-2,-2）点B（3,3）C（0,6）求：（1）这个抛物线的解析式（2）抛物线对称轴上是否存在点P,使△APC与△ABC面积相等?若存在,求出点P的坐标.若不存在,说明理由.（3）抛物线的对称轴上是否存在点Q,使∠AQC=90°,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
已知抛物线y=ax²+bx+c,经过点A（-2,-2）点B（3,3）C（0,6）求：（1）这个抛物线的解析式（2）抛物线对称轴上是否存在点P,使△APC与△ABC面积相等?若存在,求出点P的坐标.若不存在,说明理由.（3）抛物线的对称轴上是否存在点Q,使∠AQC=90°,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
（1）代入点：得c=6
4a-2b=-8
9a+3b=-3
得：a=-1,b=2
抛物线为：y=-x²+2x+6
（2）
抛物线对称轴是x=1
设P（1,m）
如果三角形ABC与三角形APC面积相等
那么三角形同底等高
以AC为同底
那么连接PB,使得PB平行AC
PB与对称轴x=1相交于点P即为所求.
kAC=kPB=4=(3-m)/2
m=-5
所以存在点P(1,-5)使得三角形ABC与三角形APC面积相等.
（3）设Q（1,n）
向量AQ=（3,n+2）
向量QC=(-1,6-n）
因为AQ垂直QC
则向量AQ X 向量QC=-3+（n+2)(6-n)=-n^2+4n+9=0
n=2+根号13 或者 n=2-根号13
所以存在点Q(1,2+根号13)和Q(1,2-根号13)使∠AQC=90°.
再问： kAC=kPB=4=（3-m）/2是个啥意思？
再答： 额，没有编辑软件 这个是AC和PB斜率相等
再问： 哦，还没学到，不过谢谢。
再答： 你是高中还是初中？
4a-2b=-8
9a+3b=-3
得：a=-1,b=2
抛物线为：y=-x²+2x+6
（2）
抛物线对称轴是x=1
设P（1,m）
如果三角形ABC与三角形APC面积相等
那么三角形同底等高
以AC为同底
那么连接PB,使得PB平行AC
PB与对称轴x=1相交于点P即为所求.
kAC=kPB=4=(3-m)/2
m=-5
所以存在点P(1,-5)使得三角形ABC与三角形APC面积相等.
（3）设Q（1,n）
向量AQ=（3,n+2）
向量QC=(-1,6-n）
因为AQ垂直QC
则向量AQ X 向量QC=-3+（n+2)(6-n)=-n^2+4n+9=0
n=2+根号13 或者 n=2-根号13
所以存在点Q(1,2+根号13)和Q(1,2-根号13)使∠AQC=90°.
再问： kAC=kPB=4=（3-m）/2是个啥意思？
再答： 额，没有编辑软件 这个是AC和PB斜率相等
再问： 哦，还没学到，不过谢谢。
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