高中数学题！急！已知函数f(x)=ln(x+m)+n的图像在点(1，f(1))处的切线方程是y=x-1，函数g(x)=a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 05:16:46

高中数学题！急！
已知函数f(x)=ln(x+m)+n的图像在点(1，f(1))处的切线方程是y=x-1，函数g(x)=ax²+bx(a,b∈R，a≠0)在x=2处取得极值-2
Ⅰ 求函数f(x)和g(x)的解析式
Ⅱ若函数y=f(x+1)-g'(x)(其中g'(x)是g(x)的导函数)在区间(t，t+1/2)没有单调性，求实数t的取值范围

① f(x)=ln(x+m)+n的图像在点(1，f(1))处的切线方程是y=x-1
所以点(1，f(1))带入y=x-1成立
即f(1)=1-1=0 f(1)=ln(1+m)+n=0
其中f(x)'=1/(x+m)；又 (1，f(1))处的切线方程是y=x-1
y=x-1斜率k=f(1)'=1/(1+m)=1
所以m=0；又ln(1+m)+n=0
即m=n=0；
所以 f(x)=lnx；
g(x)=ax²+bx在x=2处取得极值-2；
即-b/2a=2；(4ac-b²)/4a=-2；
其中c=0，求得a=1/2，b=-2；
所以g(x)=1/2x²-2x。
②y=f(x+1)-g'(x)=ln(x+1)-x+2；
在区间(t，t+1/2)没有单调性，
t＞t+1/2，求得t＜1；
当x≠-1，y'=1/(x+1)-1，y'＞0，即x＜0且≠-1时，单调递增，
当x≠-1，y'=1/(x+1)-1，y'＜0，即0＜x＜1时，单调递减，
当x＝-1时，函数不连续，没有单调性，
又在区间(t，t+1/2)没有单调性，
所以t≤-1且t+1/2≥-1，又t＜1，
解得-3≤t≤-1。

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