已知函数y=x3+ax2+bx+c的图象过点P（1，2）．过P点的切线与图象仅P点一个公共点，又知切线斜率的最小值为2，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 02:53:31

已知函数y=x³+ax²+bx+c的图象过点P（1，2）．过P点的切线与图象仅P点一个公共点，又知切线斜率的最小值为2，求f（x）的解析式．

y'=3x²+2ax+b f'（1）=3+2a+b
过P点切线方程y-2=（3+2a+b）（x-1）与y=x³+ax²+bx+c联立，
并注意到曲线过点P（1，2）知a+b+c=1
x³+ax²-（3+2a）x+2+a=0 即（x-1）（x²+（a+1）x-2-a）=0
令（a+1）²+4（2+a）=（a+3）²≤0 知a=-3．
b-
(2a)2
4×3=2，∴b=5，c=1-5+3=-1．
∴f（x）=x³-3x²+5x-1
再问：抱歉，你的解答错了。但是我已经懂了，谢谢你的热心！

已知函数y=x3+ax2+bx+c的图象过点P（1，2）．过P点的切线与图象仅P点一个公共点，又知切线斜率的最小值为2，已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y （2010•湖北模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．已知在函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P（-1,2）,且在点P处的切线与直线x-3 已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=-3x+1 已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）．已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4).