一个正四面体的棱长是1,则侧棱与底面所成的角的正切值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 10:23:09
一个正四面体的棱长是1,则侧棱与底面所成的角的正切值
一个正四面体的棱长是1,则侧棱与底面所成的角的正切值
【解】所谓正四面体就是一个三棱锥,其四个面都是正三角形,且三棱锥的顶点在底面上的射影为底面三角形的几何中心.
由于底面为正三角形,则三角形的重心、垂心、内心、外心合一,是几何中心.由垂心的性质求的正三角形的高为:1*(√3/2)=√3/2(这个高也是中线的长度)
由重心的性质,该点到三角形顶点的长度等于中线的2/3,也就是高的2/3
所以正四面体顶点在底面上射影到底面顶点的距离为:√3/3
由勾股定理可求正四面体的高:√(1-1/3)=√6/3
侧棱与底面夹角的正切=(√6/3)/(√3/3)=√2
【OK】
【解】所谓正四面体就是一个三棱锥,其四个面都是正三角形,且三棱锥的顶点在底面上的射影为底面三角形的几何中心.
由于底面为正三角形,则三角形的重心、垂心、内心、外心合一,是几何中心.由垂心的性质求的正三角形的高为:1*(√3/2)=√3/2(这个高也是中线的长度)
由重心的性质,该点到三角形顶点的长度等于中线的2/3,也就是高的2/3
所以正四面体顶点在底面上射影到底面顶点的距离为:√3/3
由勾股定理可求正四面体的高:√(1-1/3)=√6/3
侧棱与底面夹角的正切=(√6/3)/(√3/3)=√2
【OK】
一个正四面体的棱长是1,则侧棱与底面所成的角的正切值
底面边长为4的正四棱锥,侧棱长为3,则侧棱与底面所成角的余弦值是?正切值是?
帮我做做吧!正四棱锥的侧棱与底面成45°角,则侧面与底面所成二面角的正切值等于?
正四棱锥的侧面和底面所成的角为60度,则侧棱和底面所成的角的正切值为?给出计算过程.
正三棱锥侧棱,正四棱锥P—ABCD中,侧棱PA与底面所成的角的正切值为 二分之根号六,
已知正四面体ABCD的棱长为α,E为AD的中点,求CE与底面BCD所成角的正弦值.
若四面体OABC是棱长为1的正四面体,D为BC中点,求异面直线AB与OD所成角的余弦值.
快!高二数学!正六棱锥的底面周长为24Cm,侧面与底面成度的角,求棱锥的高、斜高、侧棱长、侧棱与底面所成角的正切值!写出
四面体A-BCD的棱长相等,Q是AD中点,求CD与平面BCD所成角的正切值
正三棱柱ABC-A1B1C的底面边长为2,高为4,过BC作一截面,截面的一边与底面ABC所成角的正切值为3/2,则截面面
正四面体ABCD中,求AB与平面BCD所成的余弦值
已知四面体ABCD为正四面体,求BC和AD所成的角