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正三棱锥侧棱,正四棱锥P—ABCD中,侧棱PA与底面所成的角的正切值为 二分之根号六,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 14:37:28
正三棱锥侧棱,正四棱锥P—ABCD中,侧棱PA与底面所成的角的正切值为 二分之根号六,
1）求侧面PAD与底面ABCD所成的角大小； （2）若E为PB的中点,求PD、AE所成角的正切值； （3）在侧面PAD上找一点F,使EF 侧面PBC,确定F的位置并证明用几何方法
(1)
取AD的中点M,连接MO、PM,则：
∠PMO为侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的平面角
∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角,tan∠PAO＝√6 /2
设AB＝a,则AO＝√2/2 a,PO＝AO•tan∠PAO＝√3/2 a
tan∠PMO＝PO/MO＝(√3/2 a)/(1/2 a)＝√3
∴∠PMO＝60°
(2)
连接OE,则OE是△PBD的中位线
∴OE∥PD
即∠OEA为异面直线PD与AE所成的角
∵PO⊥平面ABCD
而AO（平面ABCD
∴AO⊥PO
又AO⊥BD
∵PO∩BD＝O,PO（平面PBD,BD（平面PBD
∴AO⊥平面PBD
而OE（平面PBD
∴AO⊥OE
∵OE＝1/2PD＝1/2√[PO²＋DO²]＝1/2√[(√3/2 a)²＋(√2/2 a)²]＝√5/4 a
∴tan∠AEO＝AO/EO＝(√2/2 a)/(√5/4 a)＝(2√10)/5
(3)是不是问使EF⊥侧面PBC?
延长MO交BC于N,取PN的中点G,连接EG、MG
∵BC⊥MN,BC⊥PN
而MN∩PN＝N,MN（平面PMN,PN（平面PMN
∴BC⊥平面PMN ===>>> 平面PMN⊥平面PBC
又PM＝PN,∠PMN＝60°
∴△PMN为正三角形(等边三角形)
∴MG⊥PN
而平面PMN∩平面PBC＝PN
∴MG⊥平面PBC
取AM的中点F
∵EG∥MF,MF＝1/2MA＝EG
∴EF∥MG
∴EF⊥侧面PBC
即F为AD的四等分点
图自个画吧,辅助线太多了,画出来太复杂了
相信你懂的\(^o^)/
正三棱锥侧棱,正四棱锥P—ABCD中,侧棱PA与底面所成的角的正切值为 二分之根号六, 正四棱锥P-ABCD中,AB=2,侧棱PA与底面ABCD所成的角为60度 请问数学题：在底面边长为2的正四棱锥P－ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,... 正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为（根号2）/2,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成角为? 已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面边长都是2,求：（1）直线PA与BC所成的角；（2）直线PA与底面ABCD所成的角； 已知正四棱锥P-ABCD棱长都等于a，侧棱PB，PD的中点分别为M，N，则截面AMN与底面ABCD所成锐二面角的正切值为 快!高二数学!正六棱锥的底面周长为24Cm,侧面与底面成度的角,求棱锥的高、斜高、侧棱长、侧棱与底面所成角的正切值!写出 在正四棱锥P-ABCD中,若侧面与底面所成角的大小为30度,则异面直线PA与BC所成角大小为? 在正四棱锥P-ABCD中,若侧面与底面所称二面角大小为60°,则异面直线PA与BC所成角的大小为多少? 帮我做做吧!正四棱锥的侧棱与底面成45°角,则侧面与底面所成二面角的正切值等于? 正四棱锥题在正四棱锥S-ABCD中 侧面与底面所成的角为三分之派 则它的外接球半径与内切球半径的比值为＿ 如图 正三棱锥的底面边长为6cm 侧棱与地面成45度角 求1.棱锥的高和体积 2.侧面与底面所成的二面角的正切值