（2011•裕华区一模）如图1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=6cm，BC=8cm，点E从点A出发

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 05:10:57

（2011•裕华区一模）如图1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=6cm，BC=8cm，点E从点A出发沿AD方向以1cm/s的速度向终点D运动；点F从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向终点A运动，当点E、点F中有一点运动到终点，另一点也随之停止．设运动时间为ts．

（1）当t为何值时，△AEF和△ACD相似？
（2）如图2，连接BF，随着点E、F的运动，四边形ABFE可能是直角梯形？若可能，请求出t的值及四边形ABFE的面积；若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△AFE的面积最大？最大值是多少？

（1）当运动t秒时，△AEF∽△ADC时，
∴
AE
AD＝
AF
AC，AE=t，CF=2t，
∴AF=AC-2t
∵∠A=∠B=90°，AD=AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理，得
AC=10cm，
∴AF=10-2t
∴
t
6＝
10−2t
10，解得
t=
30
11
当运动t秒时，△AEF∽△ACD时，

AE
AC＝
AF
AD
∴
t
10＝
10−2t
6解得：
t=
50
13

（2）设t秒后四边形AEFB是直角梯形，延长EF交BC于点G，

∴EG⊥AD，EG⊥BC
∵∠B=90°，
∴AB⊥BC，
∴EG∥AB，且AD∥BC
∴△CGF∽△CBA，四边形AEGB为矩形
∴
FG
AB＝
CF
AC，EG=AB=6
∴
FG
6＝
2t
10，
∴FG＝
6
5t
∴EF=6-
6
5t，
在Rt△AEF中，由勾股定理，得
t²+（6-
6
5t）²=（10-2t）²，解得
t₁=
40
13，t₂=
40
3（不符合题意应舍去）
∴EF=
30
13，AE=
40
13
∴S_{四边形ABFE}=
(
30
13+6)•
40
13
2
=
2160
169cm²（3）过点F作MN⊥AD于M，交BC于点N
∴∠DEG=90°．
∵AD∥BC，
∴∠BGE=∠DEG=90°．
∵∠B=90°，
∴EG∥AB，
∴△CFN∽△CAB，
∴
FN
6＝
2t
10
∴FN＝
6
5t，
∴MF=6-
6
5t，
∴S_△AFE=
t(6−

（2011•裕华区一模）如图1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=6cm，BC=8cm，点E从点A出发如图,四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.点P从点A出发,以1cm/s 如图,四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从A点出发,以1cm/s 如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发, 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发, 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发，沿边AD 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发，沿边A 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边A 如图,四边形ABCD是直角梯形,角B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发,以1cm/s的