如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:57:04

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB

向B点运动．当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
（1）直角梯形ABCD的面积为______cm²；
（2）当t=______秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t=______秒时，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

（1）作DM⊥BC于点M．则四边形ABMD是平行四边形
∴DM=AB=6cm．
在直角△CDM中，CM=
CD2−DM2=8cm
∴BC=BM+CM=4+8=12cm
∴直角梯形ABCD的面积为
1
2（AD+BC）•AB=48cm²；
（2）当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形
即4-4t=5t
解得t=
4
9；
（3）BQ=12-5t
在直角△ABQ中，AB²+BQ²=AQ²
即6²+（12-5t）²=10²
解得t=
4
5；
（4）存在，t＝
7
4．
连接QD，则CP=14-4t，CQ=5t
若QP⊥CD，则2S_△DQC=CQ×AB=CD×QP
得QP=3t

在Rt△QPC中
QP²+PC²=CQ²，即（3t）²+（14-4t）²=（5t）²
解之得t＝
7
4
求得BC=12
CP=14-4t=7＜10
CQ=5t=
35
4＜12
所以，存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC．

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发, 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发, 在直角梯形ABCD中∠B=90°,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,以每秒4 在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,以每秒在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A出发,以4cm 在直角梯形ABCD中,角B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点p从A点出发,以每秒如图一,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD平行于BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点在直角梯形ABCD中,角B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A出发,以每秒4 在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠B=90°,AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点p从A出发,以每秒如图,已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,DC=5cm,BC=10cm,AD=6cm,点Q从点B出发