如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:24:36

如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时,动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发,并运动了t秒.

1,求BC的长
2,当t为多少时,四边形PQCD成平行四边形
2,当t为多少时,四边形PQCD为等腰梯形?

分析：（1）作DE⊥BC于E,则四边形ABED为矩形．在直角△CDE中,已知DC、DE的长,根据勾股定理可以计算EC的长度,根据BC=BE+EC即可求出BC的长度；
（2）由于PD∥QC,所以当PD=QC时,四边形PQCD为平行四边形,根据PD=QC列出关于t的方程,解方程即可；
（3）首先过D作DE⊥BC于E,可求得EC的长,又由当PQ=CD时,四边形PQCD为等腰梯形,可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE,即3t-（12-2t）=12时,四边形PQCD为等腰梯形,解此方程即可求得答案；
（4）因为三边中,每两条边都有相等的可能,所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边,运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．
根据题意得：PA=2t,CQ=3t,则PD=AD-PA=12-2t．
（1）如图,过D点作DE⊥BC于E,则四边形ABED为矩形,DE=AB=8cm,AD=BE=12cm,
在直角△CDE中,∵∠CED=90°,DC=10cm,DE=8cm,
∴EC=
DC2−DE2
=6cm,
∴BC=BE+EC=18cm．
故答案为18；
（2）∵AD∥BC,即PD∥CQ,
∴当PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形,
即12-2t=3t,
解得t=
12
5
秒,
故当t=
12
5
秒时四边形PQCD为平行四边形；
（3）如图,过D点作DE⊥BC于E,则四边形ABED为矩形,DE=AB=8cm,AD=BE=12cm,
当PQ=CD时,四边形PQCD为等腰梯形．
过点P作PF⊥BC于点F,过点D作DE⊥BC于点E,则四边形PDEF是矩形,EF=PD=12-2t,PF=DE．
在Rt△PQF和Rt△CDE中,
PQ＝CD
PF＝DE
,
∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL）,
∴QF=CE,
∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE,
即3t-（12-2t）=12,
解得：t=
24
5
,
即当t=
24
5
时,四边形PQCD为等腰梯形；

如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发, 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发, 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,以每秒在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A出发,以4cm 在直角梯形ABCD中,角B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点p从A点出发,以每秒在直角梯形ABCD中∠B=90°,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,以每秒4 在直角梯形ABCD中,角B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A出发,以每秒4 如图一,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD平行于BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠B=90°,AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点p从A出发,以每秒在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm