八年级数学奥赛题2009年的n是大于1的整数.求证n的立方是两个数的平方的差

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:46:00

八年级数学奥赛题
2009年的
n是大于1的整数.
求证n的立方是两个数的平方的差

这是南昌的的考题吧
我也考了
告诉你
因为n^3=n^2*n
不妨设n^3=(a+b)(a-b)
因为都为正整数
所以(a+b)>(a-b),n^2>n
所以a+b=n^2
a-b=n
解出来a=(n^2+n)/2,b=(n^2-n)/2
因为n^2+n=n(n+1)为连续数相乘为偶数
所以(n^2+n)/2为正整数,同理(n^2-n)/2也是
所以,命题得证
还有一种解法,想了解的话hi我

八年级数学奥赛题2009年的n是大于1的整数.求证n的立方是两个数的平方的差已知n是大于1的整数.求证把n的3次方写成两个正整数的平方差已知n是大于1的整数.求证把n的3次方写成两个正整数的平方差已知n是大于1的整数,求证：n³可以写成两个正整数的平方差. 求证:当n为整数时,两个连续整数的平方差(n+1)的平方-(2n-1)的平方,是这两个连续整数的和求证:当n是整数时,两个连续整数的平方差当n是整数时,求证：两个连续整数的平方差（n+1）²-n²等于这两个连续整数的和. 求证：当n是整数是,两个连续奇数的平方差（2n+1）的平方-(2n-1)的平方是8的倍数求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1)的平方减（2n-1)的平方是8的倍数. 求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差：（2n+1)的平方减去（2n--1）的平方是8的倍数求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差是8的倍数求证,当n是整数时,两个连续的奇数的平方差（2n+1）^2-（2n-1）^2是8的倍数