作业帮高数,关于函数的泰勒级数的收敛性,疑问.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 00:56:55
高数,关于函数的泰勒级数的收敛性,疑问.
"当函数f(x)在含有x0的某个邻域内具有任意阶导数时,必能写出f(x)生成的泰勒级数,但是这个泰勒级数不一定收敛,即使收敛,也不一定收敛域f(x)."
泰勒级数,是根据假设f(x)=a0+a1(x-xo)+a2(x-x0)^2.an(x-x0)^n,推导出来的.
那为什么这个函数不一定收敛,即使收敛,也不一定收敛于f(x)?
于是,我用比值判定法,去判定泰勒级数的收敛性,得出结果如下.
"当函数f(x)在含有x0的某个邻域内具有任意阶导数时,必能写出f(x)生成的泰勒级数,但是这个泰勒级数不一定收敛,即使收敛,也不一定收敛域f(x)."
泰勒级数,是根据假设f(x)=a0+a1(x-xo)+a2(x-x0)^2.an(x-x0)^n,推导出来的.
那为什么这个函数不一定收敛,即使收敛,也不一定收敛于f(x)?
于是,我用比值判定法,去判定泰勒级数的收敛性,得出结果如下.
这个问题一两句讲不清楚,一般的《高等数学》是不讲这个问题的,只是提一下,让读者知道有这回事.但数学专业的《数学分析》课程就必须正视这个问题,即只有当Taylor公式的余项Rn(x)趋于0时才认为该Taylor级数收敛,而不收敛的情形是必须举例的.
有兴趣可以去找《数学分析》的书看.
有兴趣可以去找《数学分析》的书看.