请用数学归纳法证明对任意正整数n有|sin(nx)|=n|sinx|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 18:42:53

题目应该打错了应该是
|sin（nx）|≤ n|sinx|（n∈N*）
证明：
当n=1,|sinx|≤ |sinx|显然成立；
设当n=k（k∈N*,N>=1）成立,即|sinkx|≤ k|sinx|
对于n=k+1,|sin(k+1)x|=|sin（kx+x）|≤|sinkxcosx+coskxsinx|≤|sinkxcosx| +|coskxsinx|≤|sinkx||cosx|+|coskx||sinx|≤ |sinkx|+|sinx|≤ k|sinx|+|sinx|=(k+1)|sinx|,即对于n=k+1等式也成立,
由数学归纳法知|sin（nx）|≤ n|sinx|（n∈N*）成立.

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