作业帮用数学归纳法证明： 对任何正整数n,（3n+1）7^n-1能被9整除
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 05:42:23
用数学归纳法证明： 对任何正整数n,（3n+1）7^n-1能被9整除
(1)当n=1时 (3*1+1)*7-1=27能被9整除
(2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除
则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1
=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k
=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k
括号中的代数式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除
所以当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除
综合(1)(2)可知 对于任意自然数n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除
(2)假设当n=k时 (3k+1)*7^k-1能被9整除
则当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1=[21k+28]*7^k-1
=(3k+1)*7^k-1+(18k+27)*7^k
=[(3k+1)*7^k-1]+9(2k+3)*7^k
括号中的代数式能被9整除 9(2k+3)*7^k能被9整除
所以当n=k+1时 [3(k+1)+1]*7^(k+1)-1能被9整除
综合(1)(2)可知 对于任意自然数n 有(3n+1)*7^n-1能被9整除
用数学归纳法证明： 对任何正整数n,（3n+1）7^n-1能被9整除
用数学归纳法证明：对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除
用数学归纳法证明:对于任何正整数n ,(3n+1)(7^n)-1能够被9整除.
用数学归纳法证明：（3n+1）*7^n-1（n为正整数）能被9整除.
用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除
用数学归纳法证明；（n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除
对任何自然数,x^n-nx+(n-1)能被(x-1)^2整除,用数学归纳法证明这个命题
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*
用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除
利用数学归纳法,证明对于所有正整数n, 2^(2n+1)-9n²+3n-2能被54整除.很急啊,谢谢了!