用数学归纳法证明：对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:58:33

用数学归纳法证明：对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除
式子应该是(3n+1)7^n-1 其中 7^n表示7的n次方

从第二步开始
设n=k时,(3k+1)7^k-1能被9整除,
则当n=k+1时,
[3(k+1)+1]7^(k+1)-1=(3k+4)×7^(k+1)-1
=(3k+1)×7^(k+1)+3×7^(k+1)-1
=7(3k+1)×7^(k)+21×7^(k)-1
=[(3k+1)×7^(k)-1]+6(3k+1)×7^(k)+21×7^(k)
=[(3k+1)×7^(k)-1]+(18k+27)×7^(k)
∵由假设[(3k+1)×7^(k)-1]能被9整除,(18k+27)×7^(k)显然能被9整除,
∴当n=k+1时,原式能被9整除,
∴命题成立.

用数学归纳法证明：对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除用数学归纳法证明：对任何正整数n,（3n+1）7^n-1能被9整除用数学归纳法证明：（3n+1）*7^n-1（n为正整数）能被9整除. 用数学归纳法证明f(n)=[(2n+7)3^n]+9对任意正整数n,都能被m整除,且m最大为36 用数学归纳法证明:对于任何正整数n ,(3n+1)(7^n)-1能够被9整除. 用数学归纳法证明:f(n)=3*5^(2n+1)+2^(3n+1)对任意正整数n,f(n)都能被17整除（用归纳法证明）对任意自然数n,n^3+11n能被6整除用数学归纳法证明；（n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*