已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:09:37

已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件
不要从百度上找,那个是错的!

f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R)
f ' (x)=（-2x+a-1）/x (a∈R)
令f ' (x)=（-2x+a-1）/x=0
即2x²-ax+1=0
要使函数f(x)既有极大值又有极小值,又函数定义域为R+,
△>0,且x1+x2>0.x1x2>0,即a²-8>0,a/4>0,解得,a>2√2,
再问：请问x1+x2>0.x1x2>0是什么意思？△>0后如何保证求得的两根是极值点？（比如y等于x的三次方这个函数在x等于0时导数为零，但它不是极值点）
再答：题中f ' (x)=（-2x+a-1）/x (a∈R) 令f ' (x)=（-2x+a-1）/x=0 应为f ' (x)=（-2x²+ax-1）/x (a∈R) 令f ' (x)=（-2x²+ax-1）/x=0 x1+x2>0.x1x2>0为了保证两根在定义域内，而此方程为二次方程由△>0后如何保证求得的两根是极值点。

已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R),求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx.函数f(x)是否既有极大值又有极小值,求出a的取值范围；已知函数f(x)=x^3+ax^2+3(a+2)+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围函数f(x)=ax三次方-x平方+x-6在(负无穷,正无穷)上既有极大值又有极小值,则a的取值函数f(x)=x^3+2x^2-ax+3既有极小值又有极大值,则a的取值范围为? 已知函数f(x)=x三方+3ax平方+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx,函数是否既有极大值又有极小值?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理已知函数f(x)=ax^3-x^2=1(a>0)求f'(x)及函数f(x)的极大值与极小值已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是______ 已知函数f(x)=x三次方-ax平方+3a+1在区间(-无穷,正无穷)内既有极大值,又有极小值则实数a的取值范围是已知函数f(x)=x^3-ax^2+3ax+1在区间（-2,2）内既有极大值也有极小值则实数a的取值范围是?