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设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y属于R ,恒有f(x+y)=f(x)=f(y).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:46:39
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y属于R ,恒有f(x+y)=f(x)=f(y).
(1):求f(0)的值;
(2):求证f(x)为奇函数
f(x+y)=f(x)+f(y)。
1、因为f(x+y)=f(x)+f(y)
那么f(0+0)=f(0)+f(0)
即f(0)=2f(0)
所以,f(0)=0
2、首先,该函数的定义域是关于原点对称的
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
所以,f(x)为奇函数