已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),它的上下顶点分别是A,B,点M是椭圆上的动点,（不与A,B重合

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:10:43

已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),它的上下顶点分别是A,B,点M是椭圆上的动点,（不与A,B重合）直线AM交直线y=2b于点N,且向量BM垂直于向量BN,求椭圆的离心率

解析几何所有的题,一种死解法,那就是死算,不过这道题计算量很小
设直线BM:y=kx-b,则BN:y=-1/k*x-b
BN:y=-1/k*x-b与y=2b的交点N的坐标是（-3bk,2b）,又因为A（0,b）
那么直线AN的方程是 y=-1/3k*x+b
将此直线与BM联列：
y=kx-b
y=-1/3k*x+b 解得M的坐标（6kb/(3k*k=1),(3k*k*b-b)/(3k*k+1）
又因为M在椭圆上,将所得的坐标代入椭圆方程得：
36k*k*(b/a)*(b/a)=12k*k
所以可得：(b/a)*(b/a)=1/3
所以b/a=√3/3
所以e=√6/3 和 “duodamo - 大魔导师十二级” 的答案是一样的呢
有问题的话可以再问我哟~

已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),它的上下顶点分别是A,B,点M是椭圆上的动点,（不与A,B重合椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长已知A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/9=1的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求△ABC的重心G的轨迹方程, 已知椭圆x2/2+y2=1,椭圆左右焦点为F1,F2,A,B是椭圆上的两个不同的点,A B分别交与x轴的上下方满足F1 已知椭圆C:x^2/4+y^2=1的上下顶点分别为A,B,点P在椭圆上,且易于点AB,直线直线AP,BP与直线l:y=- 已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0),圆O：X^2+Y^2=b^2,点A,F分别是椭圆的C的左顶点和已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点, 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和定点A(0,b),B(0,-b),C是椭圆上的动点,求三角形ABC的垂心H的已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上 1.已知点A、B是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x-3y+2=0的交点.点M是点B的中点已知直线l：6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,