设n是正整数,试说明2的n次方+7的n+2次方能被5整除的理由

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:23:14

应用数学归纳法,
当N=1时,
2的(N次方)+7的(N+2)次方=345能被5整除,
假设当N=K时命题成立,即2的(K次方)+7的((K+2)次方)能被5整除,
那么,当N=K+1时有 2的(K+1)次方+7的(K+3)次方
=2(2的K次方+7的(K+2)次方)+5*7的(K+2)次方
由假设易知该式能被5整除,所以当N=K+1时命题成立.
由数学归纳法综合以上可知该命题成立.

设n是正整数,试说明2的n次方+7的n+2次方能被5整除的理由若n是任意正整数,试说明3的n+2次方-4×3的n+1次方+10×3的n次方能被7整除试说明2的4n次方*8-16的n次方能被7整除(n为正整数) 若n为正整数,试说明3的n+2次方减3的n次方能被24整除试说明(n+7)的2次方-(n-5)的2次方能被24整除已知n为正整数,试说明3的n+2次方-2的n+2次方+3n-2n能被10整除已知n为正整数,说明3的（n+2）次方减去3的n次方能被24整除若n是正整数,试说明：3的n+3次方减4的n+1次方加3的n+1次方减2的2n次方（这段不会打）能被10整除已知n是任意正整数,试说明3的n加2次方減4乘以3的n十1次方加10乘以3的n次方能被7整除 2的2005次方+2的2004次方-2的2003次方能被5整除吗为什么若n是正整数,试说明试说明:5的平方* 3的2n+1次方* 2的n次方- 3的n次方*6的n+2次方能被13整除若N为正整数,试说明3 的 N+3 的次方减4的 N+1的次方加3 的N+1的次方减2 的2N的次方能被10整除