若函数f(x)和g(x)都是奇函数且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,则F（x）在（-∞,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 07:29:23

若函数f(x)和g(x)都是奇函数且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,则F（x）在（-∞,0）上（）
选项：A.有最小值-5 B.有最大值-5 C.有最小值-1 D.有最大值-3

f(x)和g(x)都是奇函数,则af(x)+bg(x)也是奇函数,令h(x)=af(x)+bg(x),h(x)为奇函数.
则F(x)=h(x)+2
h(x)的图像是关于原点对称的,F(x)的图像是由h(x)的图像向上平移一个单位得到的
所以,F(x)的图像关于点(0,2)对称
假设F(x)在(0,+∞)上有最大值点为(m,5),F(x)关于点(0,2)成中心对称
则根据对称性,可知F(x)在（-∞,0）上的最小值点为(-m,-1).
所以,选C
如果不懂,请Hi我,
再问：为什么f(x)和g(x)都是奇函数，则af(x)+bg(x)也是奇函数啊？
再答： h(x)=af(x)+bg(x) 则h(-x)=af(-x)+bg(-x) 因为f(x)和g(x)都是奇函数，所以：f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x) 所以：h(-x)=-af(x)-bg(x)=-h(x) 所以，h(x)=af(x)+bg(x)也是奇函数注：奇函数±奇函数=奇函数；偶函数±偶函数=偶函数 ps：不好意思，上面的回答有个地方写错了，是“F(x)的图像是由h(x)的图像向上平移2个单位得到的”，不是一个单位。