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已知向量a,b的夹角为120°,丨a丨=丨b丨=1,c与a+b共线,则丨a+c丨的最小值为多少

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 13:45:03
已知向量a,b的夹角为120°,丨a丨=丨b丨=1,c与a+b共线,则丨a+c丨的最小值为多少
他舅哥
舅妈把这题发我了,他要考考我.
c与a+b共线
则c=k(a+b)
|a+c|²
=|a+k(a+b)|²
=|(1+a)k+kb|²
=(1+k)²a²+2(k+1)*ka.b+k²b²
=(1+k)²+2(k+1)*k*1*1*cos120°+k²
=(1+k)²-k(k+1)+k²
=k²+k+1
=(k+1/2)²+3/4
∴ k=-1/2时,|a+c|²有最小值3/4,则|a+c|有最小值√3/2