作业帮已知向量a与向量b不共线,且|a|=|b|=|a-b|则向量a与向量a+b的夹角为多少
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 15:21:06
已知向量a与向量b不共线,且|a|=|b|=|a-b|则向量a与向量a+b的夹角为多少
∵|a|=|b|=|a-b|
∴|a|^2=|b|^2=|a|^2-2a●b+|b|^2
∴2a●b=|b|^2=|a|^2
∴|a+b|^2=|a|^2+2a●b+|b|^2=6a●b
∴ |a|^2|a+b|^2=12(a●b)^2
∴|a||a+b|=2√3a●b
a●(a+b)=a^2+a●b=|a|^2+a●b=3a●b
∴cos
=[a●(a+b)]/(|a||a+b|)
=3a●b/(2√3a●b)
=√3/2
∴=30º
也可以画图,更简单
∴|a|^2=|b|^2=|a|^2-2a●b+|b|^2
∴2a●b=|b|^2=|a|^2
∴|a+b|^2=|a|^2+2a●b+|b|^2=6a●b
∴ |a|^2|a+b|^2=12(a●b)^2
∴|a||a+b|=2√3a●b
a●(a+b)=a^2+a●b=|a|^2+a●b=3a●b
∴cos
=[a●(a+b)]/(|a||a+b|)
=3a●b/(2√3a●b)
=√3/2
∴=30º
也可以画图,更简单
已知向量a与向量b不共线,且|a|=|b|=|a-b|则向量a与向量a+b的夹角为多少
已知向量a、b不共线,且|a|=|b|,则a+b与a-b的夹角
已知|向量a|=3,|向量b|=4,|向量a-向量b|=根号13,则|向量a与向量b|的夹角为多少度
已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为
已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系
若向量a与b不共线,a.b≠0,且c=a-[(a.a)/(b.b)].b,则向量a与c的夹角是?
已知ab向量是非零向量,且|a向量|=|b向量|=|a向量-b向量| 则a与a+b的夹角
已知向量a与向量b的夹角为120°,且|向量a|=|向量b|=4,那么|向量a-3向量b|等于?
已知向量a与b的夹角为30度,且a向量*b向量=根号3,则|a向量-b向量|的最小值
向量a,向量b是非零向量,若|向量a+向量b|=|向量a-向量b|,则向量a与向量b的夹角是?
已知|向量a|=3,|向量b|=2,向量a与向量b的夹角为60度,则|向量a-向量b|=?
已知a向量+b向量=(2,-8),a向量-b向量=(-8,16),则a向量与b向量夹角的余弦值为____