作业帮三重积分问题三重积分(x+z),是z=根号（x^2+y^2）与z=根号（1-x^2-y^2）围成的,怎么计算简便?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 04:48:46
三重积分问题
三重积分(x+z),是z=根号（x^2+y^2）与z=根号（1-x^2-y^2）围成的,怎么计算简便?
三重积分(x+z),是z=根号（x^2+y^2）与z=根号（1-x^2-y^2）围成的,怎么计算简便?
方法有2种,一是求圆锥面与球面的交面在xoy平面的投影,x^2+y^2=1/2,于是可得
D={(x,y)|-√(1/2-x^2)≤y≤√(1/2-x^2),-√2/2≤x≤√2/2},
则∫∫∫(x+z)dxdydz=∫(-√2/2,√2/2)dx∫(-√(1/2-x^2),√(1/2-x^2))dy∫(√(x^2+y^2),√(1-x^2-y^2))(x+z)dz=П/8.
二是用柱坐标替换,即f(x,y,z)->f(rcosΘ,rsinΘ,z),
则r∈(0,√2/2),Θ∈(0,2П),z∈(r,√(1-r^2)).
故原积分=∫(0,2П)dΘ∫(0,√2/2)dr∫(r,√(1-r^2))r(rcosΘ+z)dz=П/8.
显然第二种比较简便.
D={(x,y)|-√(1/2-x^2)≤y≤√(1/2-x^2),-√2/2≤x≤√2/2},
则∫∫∫(x+z)dxdydz=∫(-√2/2,√2/2)dx∫(-√(1/2-x^2),√(1/2-x^2))dy∫(√(x^2+y^2),√(1-x^2-y^2))(x+z)dz=П/8.
二是用柱坐标替换,即f(x,y,z)->f(rcosΘ,rsinΘ,z),
则r∈(0,√2/2),Θ∈(0,2П),z∈(r,√(1-r^2)).
故原积分=∫(0,2П)dΘ∫(0,√2/2)dr∫(r,√(1-r^2))r(rcosΘ+z)dz=П/8.
显然第二种比较简便.
三重积分问题三重积分(x+z),是z=根号（x^2+y^2）与z=根号（1-x^2-y^2）围成的,怎么计算简便?
计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=4围成的闭区域.
计算三重积分∫∫∫z方dxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=1和z=2围成的空闭区
高数三重积分利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2
计算三重积分∫∫∫zdxdydz,Ω由x^2+y^2+z^2=1与z=根号(x^2+y^2)所围的闭区域
利用三重积分计算球面x^2+y^2+z^2=2(z大于等于0),平面z=1围成图形的体积
计算三重积分 ∫∫∫Zdv,其中Ω是由上球面Z=根号(4-x^2-y^2 )及拉面x^2+y^2=1.平面Z=0所围成的
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域
y乘以根号下(1-x^2)三重积分,积分区域由y=- 根号下（1-x^2-z^2）,x^2+z^2=1,y=1围成
三重积分sin根号下(x^2+y^2+z^2)除以根号下(x^2+y^2+z^2)
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域,
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域.