计算三重积分 ∫∫∫Zdv,其中Ω是由上球面Z=根号(4-x^2-y^2 )及拉面x^2+y^2=1.平面Z=0所围成的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:07:22
计算三重积分 ∫∫∫Zdv,其中Ω是由上球面Z=根号(4-x^2-y^2 )及拉面x^2+y^2=1.平面Z=0所围成的区域.
感激不尽!
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这是柱面、锥面与z=0所围区域,你需要自己会画图,这个立体在锥面之内,柱面之外.
本题最简单的方法是截面法(先2后1),先做二重积分,再对z作定积分.
用z平面截立体,所得截面为一圆环Dz:1≤x²+y²≤4-z²
当x²+y²=1时,锥面中的z=√3,因此z的范围是:0→√3
下面首先在Dz上作二重积分,然后再对z做定积分:
∫∫∫zdv
=∫[0→√3]zdz ∫∫(Dz) dxdy 其中Dz:1≤x²+y²≤4-z²
这个二重积分很简单,由于被积函数为1,积分结果就是圆环的面积π(4-z²-1)=π(3-z²)
=π∫[0→√3] z(3-z²) dz
=π∫[0→√3] (3z-z³) dz
=π[(3/2)z²-(1/4)z^4] |[0→√3]
=π(9/2-9/4)
=9π/4
本题最简单的方法是截面法(先2后1),先做二重积分,再对z作定积分.
用z平面截立体,所得截面为一圆环Dz:1≤x²+y²≤4-z²
当x²+y²=1时,锥面中的z=√3,因此z的范围是:0→√3
下面首先在Dz上作二重积分,然后再对z做定积分:
∫∫∫zdv
=∫[0→√3]zdz ∫∫(Dz) dxdy 其中Dz:1≤x²+y²≤4-z²
这个二重积分很简单,由于被积函数为1,积分结果就是圆环的面积π(4-z²-1)=π(3-z²)
=π∫[0→√3] z(3-z²) dz
=π∫[0→√3] (3z-z³) dz
=π[(3/2)z²-(1/4)z^4] |[0→√3]
=π(9/2-9/4)
=9π/4
计算三重积分 ∫∫∫Zdv,其中Ω是由上球面Z=根号(4-x^2-y^2 )及拉面x^2+y^2=1.平面Z=0所围成的
计算三重积分 ∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2平面所围成的闭区域.
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域
计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z=
计算三重积分∫∫∫zdv,曲面z=√(2-x^2-y^2)及z=x^2+y^2围成的闭区域
高数三重积分利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2
计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域
利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2(z>=0),平面z=
设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy
∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分.
计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=4围成的闭区域.
计算三重积分∫∫∫Ωzdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面2/x+y+Z=1所围成的区域