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在三角形ABC中,已知其度数成等差数列的三个角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列,求证三角形ABC是正三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:05:17
在三角形ABC中,已知其度数成等差数列的三个角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列,求证三角形ABC是正三角形
因为A,B,C等差
所以A+B+C=3B=180
则B=60
由a,b,c等比,可设a=b/q ,c=bq 其中q>0则有
1/2
=cosB
=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
代入化简可得
q^2+1/q^2=2
得q=1所以a=b=c,即ABC为正三角