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已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点过A,B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 10:04:40
已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点过A,B的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(  )
A. y2-
x
由题意|AC|=13,|BC|=15,
|AB|=14,又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|,
∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2<14.
故F点的轨迹是以A、B为焦点,实轴长为2的双曲线下支.
又c=7,a=1,b2=48,
∴焦点F的轨迹方程为y2-
x2
48=1(y≤-1).
故选:C.