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已知A(0,7),B(0,-7)C(12,2),以C为一个焦点做过A,B的椭圆,椭圆的另一个焦点f的轨迹方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:14:51
已知A(0,7),B(0,-7)C(12,2),以C为一个焦点做过A,B的椭圆,椭圆的另一个焦点f的轨迹方程
设F(x,y),则AF+AC=BF+BC
依题意:FA-FB=BC-AC=15-13=2
∴ F(x,y)轨迹是以A,B为焦点的双曲线的下支
其中 2a=2==>a=1,c=7,b^2=c^2-a^2=48
∴ F轨迹方程为 y^2-x^2/48=1 (y≤-1)
再问: 为何f是以ab为焦点的双曲线
再答: FA-FB=2 符合双曲线的定义,动点F到两个定点A,B距离只差等于定值2,且2