如图,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点为F（1,0）且过点（2,0).(1)求椭圆C的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:32:46

如图,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点为F（1,0）且过点（2,0).(1)求椭圆C的方程
（2）若AB为垂直于X轴的动弦,直线L：x=4与X轴交于N,直线AF与BN 交与点M
求证：点M恒在椭圆C上
求VAMN面积的最大值

a=2 c=1 b^2=4-1=3
椭圆方程：x^2/4+y^2/3=1
(2) N(4,0) F(1,0) A(x1,y1) B(x1,--y1) x1^2/4+y1^2/3=1 y1^2=3(4--x1^2)/4
直线AF y/(x--1)=y1/(x1--1) 直线 BN y/(x--4)=--y1/(x1--4)
求交点M坐标： (x-4)/(x-1)=--(x1-4)/(x1-1)
x1x-x-4x1+4=--x1x+x1+4x--4 x=(5x1--8)/(2x1--5) y=y1(x-1)/(x1-1)=3y1/(2x1-5)
用交点M坐标 x=(5x1--8)/(2x1--5) y=3y1/(2x1-5) 代入椭圆方程
左边=[(5x1--8)/(2x1--5)]^2/4+[3y1/(2x1-5)]^2/3= 3(5x1-8)^2/12(2x1-5)^2+36y1^2/12(2x1-5)^2
其中y1^2=3(4--x1^2)/4
左边=[75x1^2-240x1+192+108(4-x1^2)/4]/12(2x1-5)^2=[48x1^2--240x1+300]/12(2x1-5)^2
=[4x1^2-20x1+25]/(2x1-5)^2=1=右边证明交点M在椭圆上
（3 ）三角形AMN面积：三角形AMN面积=三角形AFN+三角形FNM=FN（y1+y）/2
三角形AMN面积=（4--1)[y1+3y1/(2x1-5)]=3y1[1+3/(2x1-5)]=3y1[2x1-2]/[2x1-5]= 待续

如图,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点为F（1,0）且过点（2,0).(1)求椭圆C的方程设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点M(根2,1),且左焦点为F(-根2,0).求椭圆方程椭圆C x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0) 1)求椭圆C的方程设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>1）,其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4,求椭圆C的方程设椭圆C：a^2/x^+b^2/y^2=1(a>b>0)其相应于焦点F（2,0）的准线方程为x=4⑴求椭圆C的方程. 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F(2,0),且过P(2,根号2),直线l过点F且 6题已知椭圆C：方程略（a>b>0）的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1 如图已知点P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F为椭圆的左焦点,且PF垂直于x轴,