n维向量组A:a1,a2,...an,N:n1,n2...nn,N可由A线性表示,求证A线性无关
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:22:09
n维向量组A:a1,a2,...an,N:n1,n2...nn,N可由A线性表示,求证A线性无关
如果猜得不错,ni是第i个分量为1,其他分量都是0的向量.
把A,N都看成矩阵,ai,nj是列向量.N可由A线性表示,意思就是有矩阵C=
c11 c21…………cn1
c12 c22…………cn2
………………………
c1n c2n…………cnn,使得:
c11a1+c12a2+……+c1nan=n1
c21a1+c22a2+……+c2nan=n2
…………………………………
cn1a1+cn2a2+……+cnnan=nn
即(a1,a2,...an)C=(n1,n2...nn),AC=N [n阶单位矩阵].
A可逆,(C=A逆),列向量组{a1,a2,...an}当然线性无关,
把A,N都看成矩阵,ai,nj是列向量.N可由A线性表示,意思就是有矩阵C=
c11 c21…………cn1
c12 c22…………cn2
………………………
c1n c2n…………cnn,使得:
c11a1+c12a2+……+c1nan=n1
c21a1+c22a2+……+c2nan=n2
…………………………………
cn1a1+cn2a2+……+cnnan=nn
即(a1,a2,...an)C=(n1,n2...nn),AC=N [n阶单位矩阵].
A可逆,(C=A逆),列向量组{a1,a2,...an}当然线性无关,
n维向量组A:a1,a2,...an,N:n1,n2...nn,N可由A线性表示,求证A线性无关
证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是:任一n维向量a都可以由它们线性表示.
线性代数问题证明:n维向量组a1.a2…an线性无关的充分必要条件是,任一n维向量a都可由他们线性表示.感激不尽
设a1,a2,…,an是一组线性无关的n维向量,证明:任一n维向量都可由它们线性表示.
老师解答下一道难题!设a1,a2,...,an为n维向量,若任一n维向量都可由它线性表示,求证:a1,a2,...,an
a1,a2,…an是一组n维向量,证明:它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.
证明:N维向量组a1,a2.an线性无关的充分必要条件是任意n维向量都可以表示为a1,a2.an的线性组合.
证明:若n维向量a1不等于0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关.
证明:若n维向量a1!=0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关
A是N阶方阵,n维向量a1,a2.an其次线性方程组Ax=0的线性无关的解,n维向量β不是Ax=0的解,求证a1,a2.
1.已知n维向量a1a2...a(n-1)线性无关,非零向量b与ai正交 证明a1,a2,a3...a(n-1),b线性
线性代数证明:在n维向量空间中,如果a1,a2,…an线性无关,则任一向量b可以由a1,a2…an表示