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设P,Q分别为四边形的对角线AC,BD的中点,向量BC=向量a,向量DA=向量b,试用基底向量a,向量b表示向量PQ

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 23:05:39
设P,Q分别为四边形的对角线AC,BD的中点,向量BC=向量a,向量DA=向量b,试用基底向量a,向量b表示向量PQ
设E,F为AD,BC的中点.作为向量:EP=DC/2=QF.补出平行四边形DGBC.
设H为DG的中点.向量HQ=QF=EP.∴HQPE为平行四边形,
向量PQ=EH=ED+DH=ED+CF=(-a/2)+(-b/2)=(-1/2)(a+b)