作业帮已知z为虚数，z+9z−2为实数．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 08:57:38
已知z为虚数，z+
| 9 |
| z−2 |
（1）设z=x+yi（x，y∈R，y≠0），则z-2=x-2+yi，
由z-2为纯虚数得x=2，∴z=2+yi，…（2分）
则 z+
9
z−2＝2+yi+
9
yi＝2+(y−
9
y)i∈R，…（4分）
得y−
9
y＝0，y=±3，…（6分） 所以z=2+3i或z=2-3i．…（7分）
（2）∵z+
9
z−2＝x+yi+
9
x+yi−2＝x+
9(x−2)
(x−2)2+y2+[y−
9y
(x−2)2+y2]i∈R，
∴y−
9y
(x−2)2+y2＝0，∵y≠0，∴（x-2）2+y2=9，…（10分）
由（x-2）2＜9得x∈（-1，5），…（12分）
∴|z−4|＝|x+yi−4|＝
(x−4)2+y2＝
(x−4)2+9−(x−2)2=
21−4x∈(1，5)．…（15分）
由z-2为纯虚数得x=2，∴z=2+yi，…（2分）
则 z+
9
z−2＝2+yi+
9
yi＝2+(y−
9
y)i∈R，…（4分）
得y−
9
y＝0，y=±3，…（6分） 所以z=2+3i或z=2-3i．…（7分）
（2）∵z+
9
z−2＝x+yi+
9
x+yi−2＝x+
9(x−2)
(x−2)2+y2+[y−
9y
(x−2)2+y2]i∈R，
∴y−
9y
(x−2)2+y2＝0，∵y≠0，∴（x-2）2+y2=9，…（10分）
由（x-2）2＜9得x∈（-1，5），…（12分）
∴|z−4|＝|x+yi−4|＝
(x−4)2+y2＝
(x−4)2+9−(x−2)2=
21−4x∈(1，5)．…（15分）
已知z为虚数，z+9z−2为实数．
已知虚数z,|z|=√2,且z^2+2z'(z'为z的共轭复数)为实数.求虚数z的值；
已知z为复数，z+2i和z2−i均为实数，其中i是虚数单位．
已知z|=1,且Z为虚数,求证:z/(1-z^2)为纯虚数
已知z是虚数,证明z+1\z为实数的充要条件是|z|=1
数学已知z为虚数,z+z-2分之9为实数,①若z-2为纯虚数,求虚数z ②求lz-4l的取值范围
已知Z为虚数,/Z/= √5,且Z^2+2Z(Z上有一横）为实数,求Z的值
一：已知虚数z满足|z|=根号13,z^2+4z“（z”为z的共轭复数） 为实数
已知虚数z,丨z丨=根号2,且z² + 2(z的共轭复数) 为实数.求虚数z的值
虚数z,z的模= 根号2 .且z的平方+2 z拔 为实数.求虚数z .
已知z为虚数,|z|=根号下5 ,且z²+2z-（z的共轭复数）为实数 .
一道关于复数的题已知复数z和z’满足10z^2+5z’^2=2zz’ ,且z+2z’为纯虚数,求证：3z-z’为实数.还