作业帮已知z为虚数,|z|=根号下5 ,且z²+2z-（z的共轭复数）为实数 .
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 04:36:51
已知z为虚数,|z|=根号下5 ,且z²+2z-（z的共轭复数）为实数 .
1.求z的值 .
2.若z为实系数ax²+bx+c=0的根,试求这个方程.
麻烦写出细节.
1.求z的值 .
2.若z为实系数ax²+bx+c=0的根,试求这个方程.
麻烦写出细节.
设z=x+yi,那么有z的共轭是x-yi
|z|=根号(x^2+y^2)=根号5,即有x^2+y^2=5
z^2+2z-=(x+yi)^2+2(x-yi)=x^2-y^2+2x+(2xy-2y)i为实数,则有2xy-2y=0
2y(x-1)=0
由于y不=0,则有x=1,从而有y=(+/-)2
即有z=1(+/-)2i.
(2)根据韦达定理得到-b/a=1+2i+1-2i=2,c/a=(1+2i)(1-2i)=1+4=5
即有b=-2a,c=5a
即方程是ax^2-2ax+5a=0
即有x^2-2x+5=0
再问： 老师这里我不大懂：由于y不=0,则有x=1,从而有y=(+/-)2即有z=1(+/-)2i. y不等于0因为是虚数是吗？后面的y=+-2是怎么得出的？谢谢指教。
再答： 由于是虚数,所以就有Y不=0,当X=1时,有X^2+Y^2=5,X=1代入就得到Y=(+/-)2了.
|z|=根号(x^2+y^2)=根号5,即有x^2+y^2=5
z^2+2z-=(x+yi)^2+2(x-yi)=x^2-y^2+2x+(2xy-2y)i为实数,则有2xy-2y=0
2y(x-1)=0
由于y不=0,则有x=1,从而有y=(+/-)2
即有z=1(+/-)2i.
(2)根据韦达定理得到-b/a=1+2i+1-2i=2,c/a=(1+2i)(1-2i)=1+4=5
即有b=-2a,c=5a
即方程是ax^2-2ax+5a=0
即有x^2-2x+5=0
再问： 老师这里我不大懂：由于y不=0,则有x=1,从而有y=(+/-)2即有z=1(+/-)2i. y不等于0因为是虚数是吗？后面的y=+-2是怎么得出的？谢谢指教。
再答： 由于是虚数,所以就有Y不=0,当X=1时,有X^2+Y^2=5,X=1代入就得到Y=(+/-)2了.
已知z为虚数,|z|=根号下5 ,且z²+2z-（z的共轭复数）为实数 .
已知虚数z,丨z丨=根号2,且z² + 2(z的共轭复数) 为实数.求虚数z的值
已知虚数z,|z|=√2,且z^2+2z'(z'为z的共轭复数)为实数.求虚数z的值；
一：已知虚数z满足|z|=根号13,z^2+4z“（z”为z的共轭复数） 为实数
已知复数Z+Z的共轭复数=根号6,(Z-Z的共轭复数)i=-根号2,其中i为虚数单位,求复数Z
已知复数z=a-根号下3i,若z^2=z的共轭,则实数a为
设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z
虚数z,z的模= 根号2 .且z的平方+2 z拔 为实数.求虚数z .
已知Z为虚数,/Z/= √5,且Z^2+2Z(Z上有一横）为实数,求Z的值
一道关于复数的题已知复数z和z’满足10z^2+5z’^2=2zz’ ,且z+2z’为纯虚数,求证：3z-z’为实数.还
复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位）,则z的共轭复数为（
已知z'为复数z的共轭复数,且满足z－z’=2i,|z|=√5,求z